قال الدكتور علي جمعة، عضو هيئة كبار العلماء في الأزهر الشريف، إن الشيخ محمود عبد الحكم تقدم للإذاعة عام 1940 وحصل عليها عام 1944م.
وأضاف علي جمعة، في برنامج "مصر دولة التلاوة" على فضائية "الحياة"، أن الشيخ محمود عبد الحكم ذاع صيته في الشرق والغرب وتهاتف عليه أهل الخليج للقراءة هناك، فكانت طريقته توافق القراءة المنتشرة في السعودية.
وأشار إلى أن الشيخ محمود عبد الحكم، كانت معه إجازة بالقراءات وإجازة بالإقراء أي تعليم غيره وإجازته، وكانت له علاقة مع الشيخ محمد صديق المنشاوي، فتزوجا من أختين.
وذكر أن الشيخ محمود عبد الحكم، تعرض لحادث قبل وفاته ب17 عام، ونجا من هذا الحادث وكانت هذه الحادثة سبب في تدهور صحته حتى وفاته.